Найдите значение выражения \displaystyle \frac{1}{\frac{1}{42}-\frac{1}{91}}.
Решение
Найдем значение в знаменателе:
\displaystyle \frac{1}{42}+\frac{1}{91}=\frac{1 \cdot 91-1 \cdot 42}{42 \cdot 91}=\frac{91-42}{42 \cdot 91}=\frac{49}{42 \cdot 91}=\frac{7}{6 \cdot 91}=\frac{1}{6 \cdot 13}=\frac{1}{78}.Выполним деление:
\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{78}}=1 \div \frac{1}{78}=1 \cdot \frac{78}{1}=78.Ответ: 78.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 9) (Решебник)