Точка M и N является серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=18, CM=21. Найдите OM.
Решение
AN и CM является медианами, т.к. точки M и N являются серединами сторон AB и BC.Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит, медиана CM делится на отрезки в отношении CO=2 и OM=1. А всего медиана имеет CM=CO+OM=2+1=3 части.
Найдем какой длины одна часть 21 \div 3=7. А отрезок OM имеет одну часть, значит, данный отрезок OM=7.
Ответ: 7.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 35) (Решебник)