Точка M и N является серединами сторон AB и BC... AN=33, CM=15

Точка M и N является серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=15. Найдите ON.

Решение

AN

CM

является медианами, т.к. точки

M

N

являются серединами сторон

AB

BC

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении $2:1$ , считая от вершины.

Значит, медиана $AN$ делится на отрезки в отношении $AO=2$ и $ON=1$ . А всего медиана имеет $AN=AO+ON=2+1=3$ части.

Найдем какой длины одна часть $33 \div 3=11$ . А отрезок $ON$ имеет одну часть, значит, данный отрезок $ON=11$ .

Ответ: $11$ .

Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 36) (Решебник)