На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
Задание 2: Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Из задания 1 определили, что Антоновка имеет номер 1, Егорка — 2, Доломино — 3, Ванютино — 4, Жилино — 5, Горюново — 6 и Богданово — 7.
Нарисуем прямую, которую необходимо найти:
Рассмотрим прямоугольный треугольника ABC (в деревне Ванютино шоссе поворачивает под прямым углом налево на другое шоссе).
По условию известно, что расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
Найдем расстояние BC — это расстояние от Ванюнито до Богданово. Для этого нарисуем условие:
Получается, что расстояние от Ванютино до Антоновки равняется 12+12-4=20 км.
Найдем расстояние AB — это расстояние от Богданово до Ванютино. Для этого нарисуем условие:
Получается, что расстояние от Богданово в Ванютино равняется 12+9=21 км.
Найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2; AC^2=21^2+20^2; AC^2=441+400; AC^2=841; AC=29.Получилось, что расстояние от Антоновки до Богданово по прямой равняется 29 км.
Ответ: 29.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27) (Решебник)