На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
Задание 3: Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?
Решение
Из задания 1 определили, что Антоновка имеет номер 1, Егорка — 2, Доломино — 3, Ванютино — 4, Жилино — 5, Горюново — 6 и Богданово — 7.
Нарисуем путь, который должны проехать Таня с дедушкой:
По условию известно, что расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
Найдем расстояние от Антоновки до Егорки:
Расстояние от Антоновки до Егорки будет равняться 12-4=8 км.
Найдем расстояние от Егорки до Жилино:
Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Где нам известны два катета: AB=9 км (расстояние от Жилино до Ванютино) и BC=12 км (расстояние от Ванютино до Егорки).
Найдем расстояние AC по теореме Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2; AC^2=9^2+12^2; AC^2=81+144; AC^2=225; AC=15.Получилось, что расстояние от Егорки до Жилино равняется 15 км.
Найдем расстояние от Жилино до Богданово:
Расстояние от Жилино до Богданово будет равняться 12 км.
Время можно найти по формуле \displaystyle t=\frac{S}{V}, где S — путь, V — скорость.
Скорость по шоссе и проселочной дороге разные, поэтому найдем время в пути для каждого вида дорог по отдельности.
По шоссе Таня с дедушкой проехали От Антоновки до Егорки и от Жилино до Богданово 12+8=20/ км. А скорость по шоссе равняется [latex]50 км/ч. Найдем время, которое потратили Таня с дедушкой по шоссе:
\displaystyle t_1=\frac{S_1}{V_1}=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}=0,4 часа.По проселочной дороге они ехали от Егорки до Жилино 15 км. Скорость по проселочной дороге равняется 30 км/ч. Найдем время, которое потратили Таня с дедушкой по проселочной дороге:
\displaystyle t_2=\frac{S_2}{V_2}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}=0,5 часа.Найдем общее время, которое потратили Таня с дедушкой t=t_1+t_2=0,4+0,5=0,9 часа.
Переведем время в минуты (1 час равен 60 минут):
0,9 \cdot 60=54 минуты.Ответ: 54.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27) (Решебник)