На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
Задание 4: За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново?
Решение
Из задания 1 определили, что Антоновка имеет номер 1, Егорка — 2, Доломино — 3, Ванютино — 4, Жилино — 5, Горюново — 6 и Богданово — 7.
Из Доломино в Горюново можно добраться двумя путями.
Нарисуем первый путь, который будет идти через шоссе:
По условию известно, что расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
Найдем расстояние от Доломино до Ванютино. Для этого нарисуем условие:
Получается, что расстояние от Доломино до Ванютино равняется 12-4=8 км.
Найдем расстояние от Ванютино до Горюново. Для этого нарисуем условие:
Получается, что расстояние от Ванютино до Горюново равняется 15 км.
Время можно найти по формуле \displaystyle t=\frac{S}{V}, где S — путь, V — скорость.
Скорость по шоссе равняется 50 км/ч, а общее расстояние от Доломино до Горюново 8+15=23 км. Найдем время, которое понадобится Таня с дедушкой:
\displaystyle t_1=\frac{S_1}{V_1}=\frac{23}{50} часа.Переведем время в минуты (1 час равен 60 минут):
\displaystyle \frac{23}{50} \cdot 60=\frac{23}{5} \cdot 6=27,6 минут.Нарисуем второй путь, который будет идти через проселочную дорогу:
Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где необходимо найти гипотенузу AC:
Найдем расстояние BC. Для этого нарисуем условие:
Получается, что BC=12-4=8 км.
Найдем расстояние AB. Для этого так же нарисуем условие:
Получается, что расстояние AB=15 км.
Найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2; AC^2=15^2+8^2; AC^2=225+64; AC^2=289; AC=17.Получилось, что расстояние от Доломино до Горюново по грунтовой дороге равняется 17 км. А скорость по грунтовой дороге равна 30 км/ч.
Найдем время, которое затратят Таня с дедушкой по второму пути:
\displaystyle t_2=\frac{S_1}{V_1}=\frac{17}{30} часа.Переведем время в минуты (1 час равен 60 минут):
\displaystyle \frac{17}{30} \cdot 60=17 \cdot 2=34 минуты.Получилось, что наименьшее время за которое Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново равняется 27,6 минут.
Ответ: 27,6.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27) (Решебник)