Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 6 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Решение
Пусть x — величина наименьшего угла; y — величина среднего угла. Тогда, величина наибольшего угла — 6x (т.к. величина наибольшего угла в 6 раза больше наименьшего).
Полный угол равен 360^{\circ}. Отсюда можно составить уравнение:
x+y+6x=360; y=360-7x.Т.к. величина среднего угла должна быть больше наименьшего угла и меньше наибольшего угла, можно составить систему уравнений:
\begin{cases}{y>x}\\{y<7x}\end{cases}.Подставим значение y:
\begin{cases} {360-7x>x} \\ {360-7x<6x} \end{cases}; 27,69...<x<45.Т.к. углы измеряются целым числом градусов (по условию), то в диапазоне от 24 до 40 таких значений 17 (не включая 27,69... и 45).
Ответ: 17.
Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №15) (Купить книгу)