Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 7 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Решение
Пусть x — величина наименьшего угла; y — величина среднего угла. Тогда, величина наибольшего угла — 7x (т.к. величина наибольшего угла в 7 раза больше наименьшего).
Полный угол равен 360^{\circ}. Отсюда можно составить уравнение:
x+y+7x=360; y=360-8x.Т.к. величина среднего угла должна быть больше наименьшего угла и меньше наибольшего угла, можно составить систему уравнений:
\begin{cases}{y>x}\\{y<8x}\end{cases}.Подставим значение y:
\begin{cases} {360-8x>x} \\ {360-8x<7x} \end{cases}; 24<x<40.Т.к. углы измеряются целым числом градусов (по условию), то в диапазоне от 24 до 40 таких значений 15 (не включая 24 и 40).
Ответ: 15.
Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №16) (Купить книгу)