Острые углы прямоугольного треугольника равны 80° и 10°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Пример №35 из задания 1
Один из углов прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Пример №34 из задания 1
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 112° и 125°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Пример №33 из задания 1
Площадь параллелограмма ABCD равна 145. Найдите площадь параллелограмма A’B’C’D’, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Пример №32 из задания 1
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ=8, ВС=5 и CD=27. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности.
Пример №30 из задания 1
В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне АВ. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 48.
Пример №29 из задания 1
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 17.
Пример №28 из задания 1
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 2\sqrt{3}. Найдите АВ, если угол АСВ равен 120°.
Пример №27 из задания 1
Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точку D, равна 106°. Градусная мера дуги DE окружности, не содержащей точку А, равна 48°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Пример №26 из задания 1
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 127°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
Пример №25 из задания 1
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 106°, угол CAD равен 69°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Пример №24 из задания 1
Через концы A и B дуги окружности с центром О проведены касательные CA и CB. Угол CAB равен 39°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Пример №23 из задания 1
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, CD=18. Найдите периметр четырехугольника ABCD.
Пример №21 из задания 1
В треугольнике ABC угол С равен 46°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Пример №20 из задания 1
Радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1,5. Найдите сторону ромба, если один из его углов равен 30°.
Пример №19 из задания 1
Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Пример №18 из задания 1
Угол между биссектрисой CD и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла С треугольника АВС, равен 10°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Пример №17 из задания 1
Острый угол В прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Пример №16 из задания 1
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его большую сторону.
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3: 4, считая от вершины острого угла
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.
Пример №14 из задания 1
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Пример №13 из задания 1
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.
Пример №12 из задания 1
В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота AH равна 3, CH=\sqrt{7}. Найдите синус угла ACB.
Пример №11 из задания 1
В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC=BC=10, высота AH равна \sqrt{51}. Найдите косинус угла ACB.
Пример №10 из задания 1
Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 14. Высота трапеции равна 9,3. Найдите тангенс острого угла.
Пример №9 из задания 1
Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс острого угла равен \frac{2}{7} . Найдите высоту трапеции.
Пример №8 из задания 1
В треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота AH равна 8, BH=20. Найдите tgBAC.
Пример №7 из задания 1
В треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота AH равна 6\sqrt{6}, BH=3. Найдите cosBAC.