В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Пример №29 из задания 2
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 5. У второго цилиндра высота в 2,5 раза меньше, а радиус основания в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Пример №28 из задания 2
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 см^3 воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см^3.
Пример №27 из задания 2
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,25 высоты. Объём жидкости равен 5 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Пример №26 из задания 2
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB = 9, BC = 8, AA_1 = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A_1, B_1.
Пример №25 из задания 2
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB = 9, BC = 6, AA_1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A_1, B_1.
Пример №24 из задания 2
Объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 60. Найдите объем треугольной пирамиды ACB_1D_1.
Пример №23 из задания 2
Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
Пример №22 из задания 2
В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1, все ребра которой равны 2, найдите угол между прямыми BB_1 и AC_1. Ответ дайте в градусах.
Пример №21 из задания 2
В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 найдите угол между прямыми DC_1 и BD. Ответ дайте в градусах.
Пример №20 из задания 2
Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,6 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры.
Пример №19 из задания 2
Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры.
Пример №18 из задания 2
Объем треугольной пирамиды равен 14. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 2:5, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
Пример №17 из задания 2
От треугольной призмы, объем которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
Пример №16 из задания 2
Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Пример №15 из задания 2
Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Пример №14 из задания 2
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объем пирамиды.
Пример №13 из задания 2
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Пример №12 из задания 2
Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен \sqrt{3}, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Пример №11 из задания 2
Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2,5. Найдите площадь его поверхности
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2,5. Найдите площадь его поверхности.
Пример №8 из задания 2
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A_1, B_1, F_1, E правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9.
Пример №7 из задания 2
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A_1, C_1 правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.
Пример №6 из задания 2
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 4,5. Найдите объем исходной призмы.
Пример №5 из задания 2
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Пример №4 из задания 2
Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Пример №3 из задания 2
Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Пример №2 из задания 2
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объем параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.
Пример №1 из задания 2
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объём параллелепипеда.