Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через посёлок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через посёлок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Мальцево – 8 км.
Задание 5: Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньшего всего времени. В ответ укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение
Для нахождения времени воспользуемся формулой \displaystyle t=\frac{S}{V}, где t – время, S – путь, V – скорость.
Первый вариант:
Из задание 4 мы нашли, что путь по маршруту от Анино до станции Игнатьево через Сосновку занимает 117 минут.
Второй вариант:
Разберем маршрут Анино – Дачный – Игнатьево.
Из задания 3 мы нашли, что расстояние от Анино до Дачного составляет 17 км. А скорость по лесной дорожке 15 км/ч.
Найдем время, которое затратит Миша с дедушкой от Анино до Дачного:
\displaystyle t_1=\frac{S}{V}=\frac{17}{15} часа.Расстояние от Дачного до Игнатьево составляет 16 км и скорость по шоссе 20 км/ч. Найдем время, которое затратит Миша с дедушкой от Дачного до Игнатьево:
\displaystyle t_2=\frac{S}{V}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5} часа.Найдем общее время:
\displaystyle t=t_1+t_2=\frac{17}{15}+\frac{4}{5}=\frac{17+ 4 \cdot 3}{15}=\frac{17+12}{15}=\frac{29}{15} часа.Переведем время в минуты:
\displaystyle \frac{29}{15} \cdot 60=116 минут.Третий варинат:
Разберем маршрут Анино – Мальцево – Игнатьево.
Расстояние от Мальцево до Игнатьево равняется 8 км и скорость по шоссе 20 км/ч. Найдем время, которое затратит Миша с дедушкой от Мальцево до Игнатьево:
\displaystyle t_1=\frac{S}{V}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5} часа.Найдем расстояние от Анино до Мальцево. Для этого проведем перпендикуляр от Мальцево и разберем прямоугольный треугольник ABC:
Расстояние AB=15-8=7 км, BC=24 км. Найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2; AC^2=7^2+24^2; AC^2=49+576; AC^2=625; AC=25.Получилось, что расстояние от Анино до Мальцево равняется 25 км и скорость по лесной дорожке 15 км/ч.
Найдем время, которое затратит Миша с дедушкой от Анино до Мальцево:
\displaystyle t_2=\frac{S}{V}=\frac{25}{15}=\frac{5}{3} часа.Найдем общее время:
\displaystyle t=t_1+t_2=\frac{2}{5}+\frac{5}{3}=\frac{2 \cdot 3+ 5 \cdot 5}{15}=\frac{6+25}{15}=\frac{31}{15} часа.Переведем время в минуты:
\displaystyle \frac{31}{15} \cdot 60=124 минуты.Получилось, что наименьшее время составляет 116 минут.
Ответ: 116.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 19) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 9) (Решебник)