Глеб Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу длинной 5 метров (DC на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Глеб Сергеевич планирует сделать три грядки, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.
Задание 5: Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.
Решение
По условию, в передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Мы знаем ширину AD=3,8 м (нашли из задания 2). Значит AE=EP=PN=ND=3,8 \div 4=0,95 м.
\displaystyle PF=AP=r=AE+EP=0,95+0,95=1,9 м.
Найдем высоту EF из прямоугольного треугольника FEP по теореме Пифагора:
FP^2=FE^2+EP^2; 190^2=FE^2+95^2; 36100=EF^2+9025; EF^2=27075; EF=\sqrt{27075}.Корень квадратный находится между числами 164^2=26896 и 165^2=27225.
Запишем в ответ число 165.
Ответ: 165.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 22) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 12) (Решебник)