Решите неравенство \displaystyle -\frac{17}{x^2-2x-24} \leq 0.
Решение
ОДЗ:
x^2-2x-24 \neq 0;
D=b^2-4ac=4-4 \cdot 1 \cdot (-24)=100;
\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+10}{2}=6;
\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-10}{2}=-4.
Получилось, что x \neq 6 и x \neq -4.
Неравенство не может быть равно нулю, т.к. числитель не равен нулю.
Т.к. числитель отрицательное число, то неравенство будет меньше нуля, если знаменатель будет больше нуля, т.е. x^2-2x-24>0 .
Воспользуемся методом интервалов:
x^2-2x-24=0;
x_1=6;
x_2=-4.
Получилось, что x \in (-\infty; 4) \cup (6; +\infty).
Ответ: x \in (-\infty; 4) \cup (6; +\infty).
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 27) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 17) (Решебник)