Решите неравенство \displaystyle -\frac{14}{x^2+2x-15} \geq 0.
Решение
ОДЗ:
x^2+2x-15 \neq 0;
D=b^2-4ac=4-4 \cdot 1 \cdot (-15)=64;
\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+8}{2}=3;
\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-8}{2}=-5.
Получилось, что x \neq 3 и x \neq -5.
Неравенство не может быть равно нулю, т.к. числитель не равен нулю.
Т.к. числитель отрицательное число, то неравенство будет больше нуля, если знаменатель будет меньше нуля, т.е. x^2+2x-15<0 .
Воспользуемся методом интервалов:
x^2+2x-15=0;
x_1=3;
x_2=-5.
Получилось, что x \in (-5; 3).
Ответ: x \in (-5; 3).
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 28) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 18) (Решебник)