У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньшей предыдущей. После какого по счету отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?
Решение
Первый вариант решения:
После каждого следующего отскока от асфальта мячик подлетал на высоту в три раза меньшей предыдущей.
Первый отскок 360 см;
Второй отскок 360 \div 3=120 см;
Третий отскок 120 \div 3=40 см;
Четвертый отскок 40 \div 3=13,33.. см.
Получилось, что после четвертого отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см.
Второй вариант решения:
В данной задаче представлена геометрическая прогрессия (после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньшей предыдущей). Для решения воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где q — знаменатель.
Запишем известные данные:
b_1=360; \displaystyle q=\frac{1}{3} (подлетает на высоту в три раза меньшей предыдущей). b_n должно быть меньше 15. \displaystyle 360 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{q-1}<15; \displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{q-1}<\frac{15}{360}; \displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{q-1}<\frac{1}{24}.При n=3 неравенство будет иметь вид:
\displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{3-1}<\frac{1}{24}; \displaystyle \frac{1}{9}<\frac{1}{24} — не верно.При n=4 неравенство будет иметь вид:
\displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{4-1}<\frac{1}{24}; \displaystyle \frac{1}{27}<\frac{1}{24} — верно.Значит после 4 отскока мячик подлетит на высоту меньше 15 см.
Ответ: 15.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 29) (Решебник)