На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что \angle ABM=38^\circ. Найдите угол BNM. Ответ дайте в градусах.
Решение
Проведём хорду AM и рассмотрим треугольник ABM.
Угол AMB — вписанный и опирается на диаметр AB, поэтому он прямой: \angle AMB=90^\circ.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^\circ:
\angle BAM=90^\circ-\angle ABM=90^\circ-38^\circ=52^\circ.
Углы BAM и BNM — вписанные и опираются на одну и ту же дугу BM (точки A и N лежат по одну сторону от хорды BM). Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны:
\angle BNM=\angle BAM=52^\circ.
Ответ: 52.
← Задание 15 · Все задания варианта 1 · Задание 17 →
Источник: ОГЭ-2027. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов, под редакцией И. В. Ященко. Вариант 1, задание 16.