Один из углов ромба равен 115^\circ. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба. Ответ дайте в градусах.
Решение
Пусть в ромбе ABCD тупые углы B и D равны 115^\circ. Сумма соседних углов ромба равна 180^\circ, поэтому острые углы равны
\angle A=\angle C=180^\circ-115^\circ=65^\circ.
Большая диагональ ромба соединяет вершины острых углов — это диагональ AC. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит,
\angle CAD=\frac{65^\circ}{2}=32{,}5^\circ.
Проведём высоту BH к стороне AD, пусть она пересекает диагональ AC в точке P. В треугольнике APH угол H прямой, а угол при вершине A равен 32{,}5^\circ. Тогда угол между высотой и диагональю:
\angle APH=90^\circ-32{,}5^\circ=57{,}5^\circ.
Ответ: 57{,}5.
← Задание 16 · Все задания варианта 1 · Задание 18 →
Источник: ОГЭ-2027. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов, под редакцией И. В. Ященко. Вариант 1, задание 17.