Разбор варианта 1 из сборника «ОГЭ-2027. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов» под редакцией И. В. Ященко. На странице — условия всех 25 заданий со ссылками на подробные решения и таблица ответов.
Задания варианта 1 с решениями
- Задание 1. План местности: Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты
- Задание 2. План местности: На сколько процентов расстояние от Белой до Филимоново больше расстояния от Белой до Круглого?
- Задание 3. План местности: Найдите расстояние от деревни Филимоново до посёлка Светлого по прямой. Ответ дайте в километрах
- Задание 4. План местности: Сколько минут затратят на дорогу Оля с папой, если поедут в посёлок Светлый по прямой грунтовой дороге от Филимоново до Светлого?
- Задание 5. План местности: На грунтовых дорогах папина машина расходует 9,8 литра бензина на 100 км. Сколько литров бензина на 100 км папина машина расходует на шоссе?
- Задание 6. Числа и вычисления: Найдите значение выражения 1 4/25 : (13/15 − 1 5/6)
- Задание 7. Числовые неравенства, координатная прямая: Между какими числами заключено число √140?
- Задание 8. Степени и корни: Найдите значение выражения (2·3)⁶ / (2⁷·3⁴)
- Задание 9. Уравнения: Найдите корень уравнения 20 + 11x = 61 + 16x
- Задание 10. Вероятность: В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в трёх из них встречается вопрос по теме «Прогрессия». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику достанется вопрос по теме «Прогрессия»
- Задание 11. Графики функций: Установите соответствие между графиками функций и формулами: y = 3x, y = x − 3, y = −3x
- Задание 12. Расчёты по формулам: Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d₁d₂sinα/2. Найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 25, sinα = 0,3, а S = 24
- Задание 13. Неравенства: Укажите решение системы неравенств 3 − x ≥ 5, x + 3,2 ≤ 0
- Задание 14. Прогрессии: К концу 2010 года в городе проживало 67 800 человек. Каждый год число жителей возрастало на одну и ту же величину. В конце 2025 года в городе проживало 74 100 человек. Какова была численность населения к концу 2018 года?
- Задание 15. Треугольники: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 30, CM = 36. Найдите OM
- Задание 16. Окружность: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ABM = 38°. Найдите угол BNM
- Задание 17. Четырёхугольники: Один из углов ромба равен 115°. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба
- Задание 18. Фигуры на клетчатой бумаге: На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция с основаниями 6 и 3 и высотой 4. Найдите её площадь
- Задание 19. Анализ геометрических утверждений: Какое из утверждений верно? 1) Сумма острых углов любого прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, всегда перпендикулярны. 3) Площадь любого параллелограмма равна половине произведения его диагоналей
- Задание 20. Неравенства (развёрнутый ответ): Решите неравенство x²/(x − 25) ≤ x
- Задание 21. Текстовая задача: Из А в Б одновременно выехали два велосипедиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, большей скорости первого на 4,5 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 15 км/ч, и прибыл в Б одновременно с первым
- Задание 22. График функции с параметром: Постройте график функции y = x² − 10x + 25 при x > 4, y = 1,5x − 3 при x ≤ 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки
- Задание 23. Геометрическая задача на вычисление: Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 5 : 16. Найдите радиус окружности, если большая из сторон треугольника равна 12
- Задание 24. Геометрическая задача на доказательство: Точка N — середина стороны AB параллелограмма ABCD, а NC = ND. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником
- Задание 25. Геометрическая задача повышенной сложности: В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 45, BC = 20
Ответы к варианту 1
| Задание | Ответ |
| 1 | 2314 |
| 2 | 150 |
| 3 | 85 |
| 4 | 100 |
| 5 | 7 |
| 6 | −1,2 |
| 7 | 4 |
| 8 | 4,5 |
| 9 | −8,2 |
| 10 | 0,15 |
| 11 | 321 |
| 12 | 6,4 |
| 13 | 3 |
| 14 | 71 160 |
| 15 | 12 |
| 16 | 52 |
| 17 | 57,5 |
| 18 | 18 |
| 19 | 1 |
| 20 | [0; 25) |
| 21 | 18 км/ч |
| 22 | m = 0; 1 ≤ m ≤ 3 |
| 23 | 4√3 |
| 24 | доказательство |
| 25 | 30 |
Ответы сверены с ключом сборника. Задание 24 — на доказательство, числового ответа у него нет.
Все варианты сборника Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов) · Демоверсия ОГЭ 2027 с решениями