Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Оля с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через село Круглое до деревни Белая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам — 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой — 30 км, а от Светлого до Белой — 40 км.
Задание 5. На грунтовых дорогах папина машина расходует 9{,}8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Круглого до Светлого по шоссе через Белую и на путь по грунтовой дороге мимо птицефабрики ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км папина машина расходует на шоссе?
Решение
Путь по шоссе. От Круглого до Белой 30 км, от Белой до Светлого 40 км. Всего
30+40=70\ \text{км}.
Путь по грунтовой дороге. Шоссе в Белой поворачивает под прямым углом, поэтому дорога Круглое — Светлый — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 30 км и 40 км:
\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{2500}=50\ \text{км}.
Расход на грунтовой дороге. На 100 км уходит 9{,}8 л, значит, на 50 км:
9{,}8\cdot\frac{50}{100}=4{,}9\ \text{л}.
Расход на шоссе. Те же 4{,}9 л тратятся на 70 км шоссе. Пусть на 100 км шоссе уходит x литров, тогда
x\cdot\frac{70}{100}=4{,}9,\qquad x=\frac{4{,}9\cdot 100}{70}=7.
Ответ: 7.
← Задание 4 · Все задания варианта 1 · Задание 6 →
Источник: ОГЭ-2027. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов, под редакцией И. В. Ященко. Вариант 1, задание 5.