Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Оля с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через село Круглое до деревни Белая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам — 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой — 30 км, а от Светлого до Белой — 40 км.
Задание 3. Найдите расстояние от деревни Филимоново до посёлка Светлого по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
По описанию: Белая — пункт 2 (поворот под прямым углом), Круглое — пункт 3, Светлый — пункт 1, Филимоново — пункт 4. Шоссе Филимоново — Белая и шоссе Белая — Светлый перпендикулярны.
Получается прямоугольный треугольник с прямым углом в Белой. Его катеты — 75 км (Филимоново — Белая) и 40 км (Белая — Светлый), а искомое расстояние по прямой — гипотенуза.
По теореме Пифагора:
\sqrt{75^2+40^2}=\sqrt{5625+1600}=\sqrt{7225}=85\ \text{км}.
Проще считать, если заметить общий множитель: 75=5\cdot 15, 40=5\cdot 8, а 8, 15, 17 — пифагорова тройка, поэтому гипотенуза равна 5\cdot 17=85.
Ответ: 85.
← Задание 2 · Все задания варианта 1 · Задание 4 →
Источник: ОГЭ-2027. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов, под редакцией И. В. Ященко. Вариант 1, задание 3.