Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Сумма острых углов любого прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Две прямые, параллельные третьей прямой, всегда перпендикулярны.
3) Площадь любого параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Решение
Утверждение 1 верно. Сумма углов треугольника равна 180^\circ. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90^\circ, на два острых угла остаётся 180^\circ-90^\circ=90^\circ.
Утверждение 2 неверно. Две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу, а не перпендикулярны.
Утверждение 3 неверно. Половине произведения диагоналей равна площадь ромба — у него диагонали перпендикулярны. Для произвольного параллелограмма формула другая: S=\dfrac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha, где \alpha — угол между диагоналями. Контрпример: у прямоугольника со сторонами 3 и 4 диагонали равны 5, половина их произведения — 12{,}5, а площадь равна 12.
Ответ: 1.
← Задание 18 · Все задания варианта 1 · Задание 20 →
Источник: ОГЭ-2027. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов, под редакцией И. В. Ященко. Вариант 1, задание 19.