Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Петя с дедушкой собираются съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Усово. Из Бурцево в Усово можно проехать по шоссе через село Озёрки до деревни Кленовая, где нужно свернуть направо на другое шоссе, ведущее в Усово. Из Бурцево до Усово можно проехать через село Озёрки и не заезжая в Кленовую, но тогда вторую часть пути надо будет ехать по грунтовой дороге мимо птицефабрики. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Лунёвка и там, повернув налево, по грунтовой лесной дороге добраться до Усово. Все шоссейные дороги при пересечении образуют прямой угол. По шоссе Петя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге — 16 км/ч. Расстояние по шоссе от Кленовой до Усово равно 24 км, от Кленовой до Озёрок — 18 км, от Кленовой до Бурцево — 40 км, а от Бурцево до Лунёвки — 15 км.
Задание 3. Найдите расстояние от села Озёрки до станции Усово по прямой грунтовой дороге. Ответ дайте в километрах.
Решение
По описанию: Кленовая — пункт 2 (поворот с одного шоссе на другое), Усово — пункт 1, Озёрки — пункт 3, Бурцево — пункт 4, Лунёвка — пункт 5. Все шоссе пересекаются под прямым углом.
Озёрки, Кленовая и Усово образуют прямоугольный треугольник с прямым углом в Кленовой. Его катеты — 18 км (Озёрки — Кленовая) и 24 км (Кленовая — Усово), а грунтовая дорога Озёрки — Усово — гипотенуза.
По теореме Пифагора:
\sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{324+576}=\sqrt{900}=30\ \text{км}.
Можно и без вычислений: 18=6\cdot 3, 24=6\cdot 4, а 3, 4, 5 — пифагорова тройка, поэтому гипотенуза равна 6\cdot 5=30.
Ответ: 30.
← Задание 2 · Все задания варианта 2 · Задание 4 →
Источник: ОГЭ-2027. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов, под редакцией И. В. Ященко. Вариант 2, задание 3.