Разбор варианта 2 из сборника «ОГЭ-2027. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов» под редакцией И. В. Ященко. На странице — условия всех 25 заданий со ссылками на подробные решения и таблица ответов.
Задания варианта 2 с решениями
- Задание 1. План местности: Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты
- Задание 2. План местности: На сколько процентов скорость, с которой едут Петя с дедушкой по грунтовой дороге, меньше их скорости по шоссе?
- Задание 3. План местности: Найдите расстояние от села Озёрки до станции Усово по прямой грунтовой дороге. Ответ дайте в километрах
- Задание 4. План местности: Сколько минут затратят на дорогу Петя с дедушкой, если поедут на станцию через Озёрки и птицефабрику?
- Задание 5. План местности: Определите, на какой маршрут до станции потребуется больше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Петя с дедушкой, если поедут этим маршрутом
- Задание 6. Числа и вычисления: Найдите значение выражения 3 2/15 : (5/18 − 1 7/12)
- Задание 7. Числовые неравенства, координатная прямая: Между какими числами заключено число √180?
- Задание 8. Степени и корни: Найдите значение выражения (5·6)⁵ / (5⁶·6⁴)
- Задание 9. Уравнения: Найдите корень уравнения 3 + 13x = 30 + 19x
- Задание 10. Вероятность: В сборнике билетов по математике всего 50 билетов, в шести из них встречается вопрос по теме «Треугольники». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику достанется вопрос по теме «Треугольники»
- Задание 11. Графики функций: Установите соответствие между графиками функций и формулами: y = 2x, y = x + 2, y = −2x
- Задание 12. Расчёты по формулам: Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d₁d₂sinα/2. Найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 4, sinα = 5/7, а S = 35
- Задание 13. Неравенства: Укажите решение системы неравенств 1 − x ≤ 9,5, x + 4 ≥ 0
- Задание 14. Прогрессии: К концу 2017 года в городе проживало 120 500 человек. Каждый год число жителей возрастало на одну и ту же величину. В конце 2025 года в городе проживало 124 900 человек. Какова была численность населения к концу 2020 года?
- Задание 15. Треугольники: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 42, CM = 48. Найдите OC
- Задание 16. Окружность: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ABM = 41°. Найдите угол BNM
- Задание 17. Четырёхугольники: Один из углов ромба равен 105°. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба
- Задание 18. Фигуры на клетчатой бумаге: На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция с основаниями 5 и 2 и высотой 3. Найдите её площадь
- Задание 19. Анализ геометрических утверждений: Какое из утверждений верно? 1) Косинус острого угла любого прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 2) Через любую точку, лежащую вне окружности, всегда можно провести две касательные к этой окружности. 3) Все углы ромба всегда равны
- Задание 20. Неравенства (развёрнутый ответ): Решите неравенство x²/(x + 4) ≥ x
- Задание 21. Текстовая задача: Из А в Б одновременно выехали два велосипедиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, большей скорости первого на 2,5 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 18 км/ч, и прибыл в Б одновременно с первым
- Задание 22. График функции с параметром: Постройте график функции y = −x² + 8x − 16 при x > 2, y = −0,5x − 1 при x ≤ 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки
- Задание 23. Геометрическая задача на вычисление: Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 4 : 5 : 7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 18
- Задание 24. Геометрическая задача на доказательство: Точка N — середина стороны BC ромба ABCD, а AN = DN. Докажите, что ромб ABCD является квадратом
- Задание 25. Геометрическая задача повышенной сложности: В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 27, BC = 12
Ответы к варианту 2
| Задание | Ответ |
| 1 | 2351 |
| 2 | 20 |
| 3 | 30 |
| 4 | 178,5 |
| 5 | 198,75 |
| 6 | −2,4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 1,2 |
| 9 | −4,5 |
| 10 | 0,12 |
| 11 | 132 |
| 12 | 24,5 |
| 13 | 2 |
| 14 | 122 150 |
| 15 | 32 |
| 16 | 49 |
| 17 | 52,5 |
| 18 | 10,5 |
| 19 | 2 |
| 20 | (−4; 0] |
| 21 | 20 км/ч |
| 22 | m = 0; −4 < m < −2 |
| 23 | 9√2 |
| 24 | доказательство |
| 25 | 18 |
Ответы сверены с ключом сборника. Задание 24 — на доказательство, числового ответа у него нет.
Все варианты сборника Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов) · Демоверсия ОГЭ 2027 с решениями