Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 42, CM = 48. Найдите OC · Решения ОГЭ и ЕГЭ по математике: база и профиль

Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ соответственно. Отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$ , $AN=42$ , $CM=48$ . Найдите $OC$ .

Решение

Точка $N$ — середина стороны $BC$ , поэтому $AN$ — медиана треугольника. Точно так же $CM$ — медиана, проведённая к стороне $AB$ .

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении $2:1$ , считая от вершины. Для медианы $CM$ это означает:

$CO:OM=2:1.$

Значит, отрезок $OC$ составляет две трети медианы $CM$ :

$OC=\frac{2}{3}\,CM=\frac{2}{3}\cdot 48=32.$

Длина медианы $AN=42$ для ответа не нужна — это лишнее данное.

Ответ: $32$ .

← Задание 14 · Все задания варианта 2 · Задание 16 →

Источник: ОГЭ-2027. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов, под редакцией И. В. Ященко. Вариант 2, задание 15.