Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Петя с дедушкой собираются съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Усово. Из Бурцево в Усово можно проехать по шоссе через село Озёрки до деревни Кленовая, где нужно свернуть направо на другое шоссе, ведущее в Усово. Из Бурцево до Усово можно проехать через село Озёрки и не заезжая в Кленовую, но тогда вторую часть пути надо будет ехать по грунтовой дороге мимо птицефабрики. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Лунёвка и там, повернув налево, по грунтовой лесной дороге добраться до Усово. Все шоссейные дороги при пересечении образуют прямой угол. По шоссе Петя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге — 16 км/ч. Расстояние по шоссе от Кленовой до Усово равно 24 км, от Кленовой до Озёрок — 18 км, от Кленовой до Бурцево — 40 км, а от Бурцево до Лунёвки — 15 км.
Задание 5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется больше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Петя с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение
По описанию: Кленовая — пункт 2 (поворот с одного шоссе на другое), Усово — пункт 1, Озёрки — пункт 3, Бурцево — пункт 4, Лунёвка — пункт 5. Все шоссе пересекаются под прямым углом.
Найдём время для каждого из трёх маршрутов.
Маршрут 1: по шоссе через Кленовую. Длина пути 40+24=64 км, скорость 20 км/ч:
\frac{64}{20}=3{,}2\ \text{ч}=192\ \text{мин}.
Маршрут 2: через Озёрки и птицефабрику. По шоссе до Озёрок 40-18=22 км, это \dfrac{22}{20}=1{,}1 ч, то есть 66 мин. Грунтовая дорога — гипотенуза треугольника с катетами 18 и 24 км, она равна 30 км, это \dfrac{30}{16}=1{,}875 ч, то есть 112{,}5 мин. Всего
66+112{,}5=178{,}5\ \text{мин}.
Маршрут 3: через Лунёвку. По шоссе до Лунёвки 15 км: \dfrac{15}{20}=0{,}75 ч, то есть 45 мин.
Найдём длину лесной дороги Лунёвка — Усово. Шоссе Бурцево — Лунёвка параллельно шоссе Кленовая — Усово. По горизонтали Усово удалено от Лунёвки на 24-15=9 км, по вертикали — на 40 км (столько же, сколько от Бурцево до Кленовой). По теореме Пифагора:
\sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{81+1600}=\sqrt{1681}=41\ \text{км}.
Время на лесной дороге: \dfrac{41}{16}=2{,}5625 ч, то есть 2{,}5625\cdot 60=153{,}75 мин. Всего
45+153{,}75=198{,}75\ \text{мин}.
Сравниваем: 192, 178{,}5 и 198{,}75 минуты. Дольше всего ехать через Лунёвку.
Ответ: 198{,}75.
← Задание 4 · Все задания варианта 2 · Задание 6 →
Источник: ОГЭ-2027. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов, под редакцией И. В. Ященко. Вариант 2, задание 5.