Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Петя с дедушкой собираются съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Усово. Из Бурцево в Усово можно проехать по шоссе через село Озёрки до деревни Кленовая, где нужно свернуть направо на другое шоссе, ведущее в Усово. Из Бурцево до Усово можно проехать через село Озёрки и не заезжая в Кленовую, но тогда вторую часть пути надо будет ехать по грунтовой дороге мимо птицефабрики. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Лунёвка и там, повернув налево, по грунтовой лесной дороге добраться до Усово. Все шоссейные дороги при пересечении образуют прямой угол. По шоссе Петя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге — 16 км/ч. Расстояние по шоссе от Кленовой до Усово равно 24 км, от Кленовой до Озёрок — 18 км, от Кленовой до Бурцево — 40 км, а от Бурцево до Лунёвки — 15 км.
Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу Петя с дедушкой, если поедут на станцию через Озёрки и птицефабрику?
Решение
По описанию: Кленовая — пункт 2 (поворот с одного шоссе на другое), Усово — пункт 1, Озёрки — пункт 3, Бурцево — пункт 4, Лунёвка — пункт 5. Все шоссе пересекаются под прямым углом.
Участок по шоссе. От Бурцево до Кленовой 40 км, от Озёрок до Кленовой 18 км. Значит, от Бурцево до Озёрок
40-18=22\ \text{км}.
Скорость по шоссе 20 км/ч, время на этом участке:
\frac{22}{20}=1{,}1\ \text{ч}=66\ \text{мин}.
Участок по грунтовой дороге. Дорога Озёрки — Усово — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 18 км и 24 км:
\sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{900}=30\ \text{км}.
Скорость по грунтовой дороге 16 км/ч, время:
\frac{30}{16}=1{,}875\ \text{ч}=1{,}875\cdot 60=112{,}5\ \text{мин}.
Всего:
66+112{,}5=178{,}5\ \text{мин}.
Ответ: 178{,}5.
← Задание 3 · Все задания варианта 2 · Задание 5 →
Источник: ОГЭ-2027. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов, под редакцией И. В. Ященко. Вариант 2, задание 4.