Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_2, если d_1=4, \sin\alpha=\dfrac{5}{7}, а S=35.
Решение
Подставим известные значения в формулу:
35=\frac{4\cdot d_2\cdot\dfrac{5}{7}}{2}.
Упростим правую часть: \dfrac{4}{2}\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{7}, поэтому
35=\frac{10}{7}\,d_2.
Отсюда
d_2=35\cdot\frac{7}{10}=\frac{245}{10}=24{,}5.
Ответ: 24{,}5.
← Задание 11 · Все задания варианта 2 · Задание 13 →
Источник: ОГЭ-2027. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов, под редакцией И. В. Ященко. Вариант 2, задание 12.