Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(0,1)^2}{10^{-2}}\cdot 10^2.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней (a^n)^m=a^{nm}, \displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n} и \displaystyle \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}.
\displaystyle (0,1)^2= \left(\frac{1}{10} \right)^2=(10^{-1})^2=10^{-2}. \displaystyle \frac{10^{-2}}{10^{-2}}\cdot 10^2=10^{-2-(-2)}\cdot10^2=10^0\cdot 10^2=100.Ответ: 100.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации (задание 1.7.35) (Купить книгу)