Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Задание 3: Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Из задания 1 мы нашли, что деревня Пирожки имеет номер 4, село Княжеское – номер 2, деревня Рябиновка – номер 3 и деревня Васильево имеет номер 1.
Нарисуем расстояние от деревни Васильево до села Княжеское:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (по условию в деревне Рябиновки дорога поворачивает налево под прямым углом).
По теореме Пифагора можно найти AC, которая и является расстоянием от деревни Васильево до села Княжеское:
AC^2=AB^2+BC^2;Расстояние AB=8 \cdot 1=16 и BC=6 \cdot 2=12.
AC^2=16^2+12^2; AC^2=256+144; AC^2=400; AC=20.Получается, что расстояние от деревни Васильево до села Княжеское равно 20 км
Ответ: 20.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 33) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 23) (Решебник)