Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Задание 4: Сколько минут затратит на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Сережа с папой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?
Решение
Из задания 1 мы нашли, что деревня Пирожки имеет номер 4, село Княжеское – номер 2, деревня Рябиновка – номер 3 и деревня Васильево имеет номер 1.
Нарисуем путь, который проедут Сережа с папой:
Из точки 4 в точку 2 Сережа с папой передвигаются по грунтовой дороге, где их скорость передвижения составляет 40 км/ч.
Время можно найти по формуле \displaystyle t=\frac{S}{V}, где t – время, S – путь, V – скорость.
Расстояние от точки 4 до точки 2 можно найти из прямоугольного треугольника ABC:
Найдем расстояние AC по теореме Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2;Расстояние AB=8 \cdot 2=16 и BC=15 \cdot 2=30.
AC^2=16^2+30^2; AC^2=256+900; AC^2=1156; AC=34.Найдем время, которое потратили Сережа с папой передвигаясь от точки 4 к точке 2 по прямой:
\displaystyle t=\frac{S}{V}=\frac{34}{40}=\frac{17}{20} часа.Переведем время в минуты (1 час равен 60 минут):
\displaystyle \frac{17}{20} \cdot 60= 17 \cdot 3=51 минута.Ответ: 51.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 33) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 23) (Решебник)