а) Решите уравнение \displaystyle cos2x-sin2x=cosx+sinx+1.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi \right] .
Пример №43 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle sin(2x+\frac{2\pi}{3})cos(4x+\frac{\pi}{3})-cos2x=\frac{sin^2 x}{cos(-\frac{\pi}{3})}.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-2\pi; \frac{3\pi}{2} \right] .
Пример №42 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle sin^2 (\frac{x}{4}+\frac{\pi}{4})sin^2 (\frac{x}{4}-\frac{\pi}{4})=0,375sin^2(-\frac{\pi}{4}).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-3\pi; \pi \right] .
Пример №40 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle (x^2+4x-2)(4^{3x+1}+8^{2x-1}-11)=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-0,5; 0,5 \right] .
Пример №39 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle (x^2+2x-1)(log_2(x^2-3)+log_{0,5}(\sqrt{3}-x))=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-2,5; -1,5 \right] .
Пример №38 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle cos2x-\sqrt{2}cos(\frac{3\pi}{2}+x)-1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[\frac{9\pi}{2}; 3\pi \right] .
Пример №36 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 36log_{\frac{1}{8}}^2 x+4log_{\frac{1}{4}}x-5=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[0,5; 5 \right] .
Пример №35 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 16log_9^2 x+4log_{\frac{1}{3}}x-3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[0,5; 5 \right] .
Пример №34 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 7cosx-4cos^3 x=2\sqrt{3}sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-4\pi; -3\pi \right] .
Пример №33 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 5sinx-4sin^3 x=2sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi \right] .
Пример №32 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle cos2x+sin2x+1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[3\pi; \frac{9\pi}{2} \right] .
Пример №30 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 3\cdot 9^{x+1}-5\cdot 6^{x+1}+4^{x+1,5}=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right] .
Пример №29 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 2cos^3(x-\pi)=sin(\frac{3\pi}{2}+x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[\frac{9\pi}{2}; \frac{11\pi}{2} \right] .
Пример №28 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 2sin^3(\pi+x)=\frac{1}{2}cos(x-\frac{3\pi}{2}).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2}; -\frac{5\pi}{2} \right] .
Пример №27 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 2sinx\cdot sin2x=2scosx+cos2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi \right] .
Пример №26 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 2cosx\cdot sin2x=2six+cos2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[3\pi; \frac{9\pi}{2} \right] .
Пример №25 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle log_2^2(8x^2)-log_4 (2x)-1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[0,4; 0,8 \right] .
Пример №24 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle log_2^2(4x^2)+3log_{0,5}(8x)=1.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[0,15; 1,5 \right] .
Пример №23 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 750^{cos3x}+6\cdot125^{\frac{1}{3}+cos3x}=5^{5cos3x}+30^{1+cos3x}.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{7\pi}{4}; -\frac{3\pi}{4} \right] .
Пример №22 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 2^{5sin5x}+6^{1+sin5x}=24^{sin5x}+3\cdot 8^{\frac{1}{3}+sin5x}.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[\frac{5\pi}{2}; \frac{7\pi}{2} \right] .
Пример №21 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 5^{x+\sqrt x-1}+6\cdot 5^{x-\sqrt x+1}-5^{x+1}=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[1; 2,56 \right] .
Пример №20 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 4^{x+\sqrt x-1,5}+3\cdot 4^{x-\sqrt x+1,5}-4^{x+1}=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[2; 6 \right] .
Пример №19 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle sin2x-2sin(-x)=1+cos(-x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi \right] .
Пример №18 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 2sin^2x-3cos(-x)-3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-2\pi; \frac{7\pi}{2} \right] .
Решите уравнение sin(2x+2pi/3)cos(4x+pi/3)-cos2x=sin^2 x/cos(pi/3)
а) Решите уравнение \displaystyle sin\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right) cos\left(4x+\frac{\pi}{3}\right)-cos2x=\frac{sin^2x}{cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)}.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-2\pi; \frac{3\pi}{2} \right] .
Пример №16 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle sin^2 \left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{4}\right) sin^2 \left(\frac{x}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=0,375sin^2\left(-\frac{\pi}{4}\right).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-3\pi; \pi \right] .
Решите уравнение sin^4 x/4-cos^4 x/4=cos(x-pi/2)
а) Решите уравнение \displaystyle sin^4 \frac{x}{4}-cos^4 \frac{x}{4}=cos \left(x-\frac{\pi}{2}\right).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2}; \pi \right] .
Пример №14 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle (x^2+4x+2)(4^{3x+1}+8^{2x-1}-11)=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-0,5; 0,5 \right] .
Пример №13 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle (x^2+2x-1)(log_2(x^2-3)+log_{0,5}(\sqrt{3}-x))=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-2,5; -1,5 \right] .
Пример №12 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle cos2x-\sqrt{2}cos \left(\frac{3\pi}{2}+x \right)-1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[\frac{3\pi}{2}; 3\pi \right] .