а) Решите уравнение \displaystyle 2sin^2 \left(\frac{\pi}{2}-x\right)+sin2x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[ 3\pi; \frac{9\pi}{2} \right] .
Пример №10 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 36log_\frac{1}{8}^2x+4log_{\frac{1}{4}}x-5=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[0,5; 5 \right] .
Пример №9 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 16log_9^2x+4log_{\frac{1}{3}}x-3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[0,5; 5 \right] .
Пример №8 из задания 12
а) Решите уравнение 7cosx-4cos^3x=2\sqrt{3}sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-4\pi; -3\pi \right] .
Пример №7 из задания 12
а) Решите уравнение 5sinx+4sin^3x=2sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi \right] .
Пример №6 из задания 12
а) Решите уравнение cos2x+sin2x+1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[3\pi;\frac{9\pi}{2} \right] .
Решите уравнение sin2x+cos2x=1
а) Решите уравнение sin2x+cos2x=1.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi \right] .
Пример №4 из задания 12
а) Решите уравнение 25^{x-0,5}-13 \cdot 10^{x-1}+4^{x+0,5}=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{\pi}{2}; \pi \right] .
Пример №3 из задания 12
а) Решите уравнение 3 \cdot 9^{x+1}-5 \cdot 6^{x+1}+4^{x+1,5}=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right] .
Пример №2 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 2cos^3(x-\pi)=sin(\frac{3\pi}{2}+x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[\frac{9\pi}{2}; \frac{11\pi}{2} \right] .
Пример №1 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle 2sin^3(\pi+x)=\frac{1}{2}cos(x-\frac{3\pi}{2}).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2}; -\frac{5\pi}{2} \right] .
Пример №26 из задания 21
Из книги выпало несколько идущих подряд листков. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 496, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Пример №25 из задания 21
Из книги выпало несколько идущих подряд листков. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 372, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Пример №24 из задания 21
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5 , и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 1150. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5, а 2,8 — до 3.)
Пример №23 из задания 21
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5 , и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 954. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5, а 2,8 — до 3.)
Пример №22 из задания 21
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5 , и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 414. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5, а 2,8 — до 3.)
Пример №90 из задания 11
На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трем аудиториям. В первых двух по 110 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчете выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Пример №89 из задания 11
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки, одинаковые на вид: 1 с мясом, 12 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.
Пример №88 из задания 11
В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 26 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Пример №87 из задания 11
В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Пример №86 из задания 11
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Пример №76 из задания 2
Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5 соответственно. Сколько гектаров занимает картофель?
Пример №75 из задания 2
Магазин делает пенсионерам скидку. Пакет сока стоит в магазине 75 рублей, а пенсионер заплатил за них 61 рубль 50 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионеров?
Пример №74 из задания 2
Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 50 рублей, а пенсионер заплатил за них 47 рублей 50 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионеров?
Пример №73 из задания 2
Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 35 рублей, а пенсионер заплатил за них 31 рубль 15 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионеров?
Пример №72 из задания 2
Государству принадлежит 75% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 16 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.
Пример №71 из задания 2
Государству принадлежит 55% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 20 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.
Пример №70 из задания 2
Государству принадлежит 85% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.
Пример №69 из задания 2
Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 240 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 35%. Сколько рублей будут стоить 2 такие погремушки, купленные в этом магазине?
Пример №68 из задания 2
Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 120 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 25%. Сколько рублей будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?