а) Решите уравнение \displaystyle 2cos2x+8cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi \right] .
Пример №57 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle cos2x-2\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)-2=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[\pi; \frac{5\pi}{2} \right] .
Пример №56 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle \left(\frac{1}{49}\right)^{cos2x}=7^{2-2cosx}.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left(-\frac{5\pi}{2}; -\pi \right] .
Пример №55 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle \left(\frac{1}{121}\right)^{cosx}=11^{2sin2x}.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right] .
Пример №54 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle cos2x-\sqrt{2}\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)-1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[ \frac{3\pi}{2}; 3\pi \right] .
Пример №53 из задания 12
а) Решите уравнение \displaystyle cos2x+3\sqrt{3}sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)-5=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \displaystyle \left[ 2\pi; \frac{7\pi}{2} \right] .
Пример №113 из задания 20
Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 130 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 180 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Пример №112 из задания 20
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа — со скоростью 100 км/ч, а затем один час — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Пример №111 из задания 20
Катя от пристани А до пристани Б озера Белое добралась на катере «Комета» на 5 минут быстрее, чем обратно на катере «Ракета». Найдите расстояние между пристанями А и Б, если скорость «Кометы» 24 км/ч, а «Ракеты» — 18 км/ч. Ответ выразите в километрах.
Пример №110 из задания 20
Ваня на автобусе-экспрессе доехал от своего дома до бабушкиного на 15 минут быстрее, чем обратно на обычном автобусе. Найдите расстояние между домом Вани и домом его бабушки, если скорость экспресса 60 км/ч, а обычного автобуса — 40 км/ч. Ответ выразите в километрах.
Пример №109 из задания 20
Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов тринадцать таких же рубашек дороже куртки?
Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 9%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки?
Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 9%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки?
Пример №107 из задания 20
Велосипедист едет со скоростью 15 км/ч. На сколько километров в час ему нужно увеличить скорость, чтобы сэкономить минуту на каждом километре?
Пример №106 из задания 20
Мотоциклист едет со скоростью 30 км/ч. На сколько километров в час нужно увеличить скорость, чтобы сэкономить минуту на каждом километре?
Пример №105 из задания 20
Моторная лодка и плот одновременно отчалили от пристани и стали двигаться в противоположных направлениях. Через 3 ч расстояние между ними было равно 48 км, а расстояние от лодки до пристани было равно 36 км. Найдите скорость течения. Ответ дайте в км/ч.
Пример №104 из задания 20
Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час, а обратно — за 1 час 20 минут. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч?
Пример №103 из задания 20
Два поезда идут с постоянной скоростью друг навстречу другу по двум соседним путям. Сначала расстояние между ними было 85 км. Через треть часа поезда ещё не встретились, но расстояние между ними сократилось до 25 км. Какое расстояние будет между ними ещё через четверть часа? Ответ дайте в километрах.
Пример №102 из задания 20
Два поезда идут с постоянной скоростью друг навстречу другу по двум соседним путям. Сначала расстояние между ними было 75 км. Через четверть часа поезда ещё не встретились, но расстояние между ними сократилось до 15 км. Какое расстояние будет между ними ещё через треть часа? Ответ дайте в километрах.
Пример №101 из задания 20
Расстояние между пунктами A и Б 120 км. Два велосипедиста выехали из пунктов A и Б одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа после выезда. Если бы первый велосипедист ехал на 4 км/ч быстрее, а второй увеличил бы скорость в два раза, то они встретились бы через 2 часа после выезда. С какой скоростью ехал второй велосипедист? Ответ дайте в км/ч.
Пример №100 из задания 20
Из пункта А в пункт В одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста (в км/ч), если время, которое он затратил на дорогу, в три с половиной раза меньше времени, которое затратил велосипедист.
Пример №99 из задания 20
Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 231 кг свежих фруктов?
Пример №98 из задания 20
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 6 кг высушенных фруктов?
Пример №97 из задания 20
Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а её длина равна 34 км. Турист прошёл путь из А в В за 7 часов, из которых спуск занял 3 часа. На подъёме скорость туриста на 2 км/ч меньше скорости на спуске. Найдите скорость туриста на спуске. Ответ дайте в км/ч.
Пример №96 из задания 20
Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а её длина равна 26 км. Турист прошёл путь из А в В за 6 часов, из которых спуск занял 4 часа. На подъёме скорость туриста на 2 км/ч меньше скорости на спуске. Найдите скорость туриста на спуске. Ответ дайте в км/ч.
Пример №95 из задания 20
Теплоход проходит от пристани А до пристани В по течению реки за 5 часов, а против течения — за 7,5 часов. За сколько часов теплоход преодолел бы расстояние между А и В, двигаясь в неподвижной воде, если скорость течения реки 2 км/ч?
Пример №94 из задания 20
Расстояние между городами А и В равно 780 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 330 км от города А. Ответ дайте в км/ч.
Пример №93 из задания 20
Расстояние между городами А и В равно 520 км. Из города А в город В со скоростью 85 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Пример №92 из задания 20
Теплоход проходит от пристани А до пристани Б против течения реки за 10 часов, а по течению — за 6 часов 40 минут. Найдите расстояние между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ выразите в километрах.
Теплоход проходит от пристани А до пристани Б против течения реки за 10 часов, а по течению — за 6 часов
Теплоход проходит от пристани А до пристани Б против течения реки за 10 часов, а по течению — за 6 часов. Найдите расстояние между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ выразите в километрах.
Пример №90 из задания 20
Смешали 4 литра 35-процентного раствора вещества с 11 литрами 5-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?